空集是不是任何一个集合的真子集
的有关信息介绍如下:空集是任何一个集合的子集,是任何一个非空集的真子集。
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有传递性。
注意:{Ø}是有一个Ø元素的集合,而不是空集。
空集举例:
1、当两圆相离时,它们的公共点所组成的集合就是空集;
2、当一元二次方程的根的判别式值△<0时,它的实数根所组成的集合也是空集。
性质
1、对于全滚慎集,空集的补集为全集:CUØ=U。
2、对任意集合 A,空集和 A 的并集岩猛为 A:∀A:A ∪ Ø = A;
3、对任意非空集合 A,空集是 A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,则Ø 真包含于 A。
4、对任意集粗备桥合 A,空集和 A 的交集为空集:∀A,A ∩ Ø = Ø;
5、对任意集合 A,空集和 A 的笛卡尔积为空集:∀A,A × Ø = Ø;
6、空集的唯一子集是空集本身:∀A,若 A ⊆ Ø ⊆ A,则 A= Ø;∀A,若A= Ø,则A ⊆ Ø ⊆ A。
7、空集的元素个数(即它的势)为零;
8、特别的,空集是有限的:| Ø | = 0;
参考资料来源:百度百科——空集