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椭圆的标准方程是什么?

椭圆的标准方程是什么?

的有关信息介绍如下:

可设椭圆方程为

(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a>b>0)

两个焦点F1(-c,0),F2(c,0)

长轴的两个端点A1(-a,0),A2(a,0)

因点P在椭圆上,故可设P(acost,bsint), t∈R。

由两点间距离公式可得

|PF1|²=(acost+c)²+(bsint)²

=a²cos²t+2accost+c²+b²sin²t

=(a²-b²)cos²t+2accost+c²+b²

=c²cos²t+2accost+a²

=(a+ccost)²

由-1≤cost≤1 且a>c>0可知

0<a-c≤a+ccost≤a+c

∴|PF1|=a+ccost

∴| PF1|min=a-c,此时,cost=-1,sint=0,P(-a,0)

又|PF1|+|PF2|=2a

∴当|PF1|min=a-c时,|PF2|max=a+c,

此时点P在长轴的一个端点上。

椭圆的标准方程是什么?

扩展资料:

当焦点在x轴时,椭圆的标准差辩方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);

当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点,F为焦点)

设椭圆的两个焦点扰丛分别为F1,F2,它们之间的距离为2c,椭圆上任意一点虚李缺到F1,F2的距离和为2a(2a>2c)。

以F1,F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy,则F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0)。

当焦点在X轴上时焦点坐标F1(-c,0)F2(c,0)

当焦点在Y轴上时焦点坐标F1(0,-c)F2(0,c)

参考资料来源:百度百科--椭圆的标准方程