什么是法向量

什么是法向量

如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量概念　　垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。一个平面都存在无数个法向量。法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量，但是这些法向量之间相互平行。法向尺掘量的主要应用如下：　　1、求斜线与平面所成的角（一般只求出正弦值即可）：求出平面法向量和斜线的一边，然后联立方程组，可以得到角度的余弦值，根据公式Sinα=|Cosα|。利用这个原理也可以证明线面平行；　　2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角，这个角与二面角相等或互补；　　3、点到面的距离：任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|(等式右边全为向量，D为平面内任意一点，向量n为平面α的法向量)。利用这个原理也可以求异面直线的距离　　法向量方法是高考数学可以采用的方神困孝法之一，它的优点在于思路简单，容易操作。只游稿要能够建立出直角坐标系，都可以写出最后答案。缺点在于同一般立体几何方法相比，其计算量巨大，特别是在计算二面角的时候。