并集、交集、差集的概念是什么?
的有关信息介绍如下:1、并集
对于两个给定集合A、B,由两个集合所有元素构成的集合,叫做A和B的并集。
记作:AUB 读作“A并B”
例: {3,5}U{2,3,4,6}= {2,3,4,5,6}
2、交集
对于两个给定集合A、B,由属于A又属于B的所有元素构成的集合,叫做A和B的交集。
记作: A∩B 读作“A交B”
例: A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,8},A∩B={3,4,5}
3、差集
记A,B是两个集合,则所有属于A且不属于B的元素构成的集合,叫做集合A减集合B(或集合A与集合B之差),类似地,对于集合A、B,把集合{x∣x∈A,且x∉B}叫做A与B的差集。
记作:B-A
4、补集
一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做子集A在S中的绝对补集。
记作:∁UA,包括三层含义:
1)A是U的一个子集,即A⊊U;
2)∁UA表示一个集合,且∁UA⊊U;
3)∁UA是由U中所有不属于A的元素组成的集合,∁UA与A没有公共元素,U中的元素分布在这两个集合中。
举例:全集为{1,2,3,4,5} 那么{1,2}的补集就是{3,4,5}
集合中的补集思想
在涉及到“否定”“至多”、“至少”、“存在型”命题时,从正面人手难度较大,这时可运用补集思想从“反面”人手,能使解答过程简单明了,其解题策略是“档尘好正难则反”。
例题:已知三个关于x的方程兄则x^2十4ax-4a+3=0,x^2+(a- 1)x+a^2=0,x^2+ 2ax-2a=0中至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围。
解析:本题从正面求解要研究三个方程的判别式,需分三类共七种情况讨论求解,过程极其复杂,但用补集思想十分容易获解,这是因为“至少有行铅一个方程有实根”的反面是“三个方程均无实根”。
解: