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三角形中位线逆定理

三角形中位线逆定理

的有关信息介绍如下:

三角形中位线逆定理主要有两个,不同的逆定理有不同的证明方法。

一、逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线 。

DE//BC,DE=BC/2,则D是AB的中点,E是AC的中点。

证明:∵DE∥BC

1、∴△ADE∽△ABC,

2、∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2,

3、∴AD=AB/2,AE=AC/2,即D是AB中点,E是AC中点。

二、逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线 。

D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=BC/2,

证明:取AC中点E',连接仔缺扒DE',则有AD=BD,AE'=CE',

1、∴DE'是三角形ABC的中位线,

2、∴DE'∥BC,

又∵DE∥BC,

3、∴DE和DE'重合(过扮碰直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行),

4、∴E是中点,DE=BC/2。

三角形中位线逆定理

扩展资料:

三角形中位线逆定理的注意事念昌项:

在三角形内部,经过一边中点,且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线。因为在△ABC中,D是AB中点,E在AC上,DE=BC/2,那么DE不一定是△ABC的中位线。理由如下:

1、以D为圆心,DE为半径作圆,设⊙D与AC交于另一点E',则有DE'=DE=BC/2,但DE'不是三角形的中位线。

2、但在一定条件下该命题是真命题。根据正弦定理解三角形可知,若∠A是锐角,当DE≥AD(即当BC≥AB),或DE=ADsinA(即BC=ABsinA,此时∠C=90°)时,命题成立。若∠A是钝角或直角,则当DE>AD(即BC>AB)时,命题成立。

参考资料来源:百度百科-三角形中位线定理