精确画五角星画法的证明

精确画五角星画法的证明

在作一角星时要先作出一个正五边形，在尺规作图时精确是先把线段进行黄金分割册兆胡，也就是作线段的中外比。已知线段AB，求作线段上一点C，使AB:AC=AC:BC，即是AC^2=AB*BC。设线段AB=1，通过尺规作图，作出长为(√5-1)/2的线段来，这里是讨论它的证明，作法就不赘述。用一个三角形证明如何得到一个五角星的那个36°角。

已知：如图州拦，△ABC中，AB=AC=1，BC=(√5-1)/2

求证：∠A=36°

证明：在AC上截取AD=BC，连结BD，

      ∵AB=AC=1，AD=BC=(√5-1)/2，∴CD=1-(√5-1)/2=(3-(√5)/2，

      在△ABC和△BCD中，AB/BC=1/[(√5-1)/2]=(√5+1)/2，BC/CD=[(√5-1)/2]/[(3-(√5)/2]=(√5+1)/2，∴AB/BC=BC/CD，又∠ABC=∠BCD，∴△ABC∽△BCD，∴∠A=∠CBD、∠C=∠BDC，

∵∠A+∠ABD=∠BDC=∠C=∠ABC，∴∠ABC=∠C=2∠A，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A= 36°，证毕。

分析：∵∠A= 36°，∴弧猜仿BC=72°，圆心角∠BOC=72°=360°/5

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