初二数学题

初二数学题

23 (1)证明：因为EH垂直CDCD垂直AB所以EH平行AB所以角BAE=角HAE因为AE平分角DAB所以角BAE=角DAE所以角DAE=角HAE所以AH=HE(2)证明：延长EB，使BP=AC，连接AP因为BE垂直AB所以角ABE=角ABP=90度因为CD垂直AB所以角ACD=90度因为AB=CD所以三角形ACD全等三角形ABP (SAS)所以AD=AP角ADC=角PAB因为角ACD=角ABE=90度（已征）所以角AFC=角AEP因为角AFC=角DAE+角ADC角PAE=角BAE+角PAB角DAE=角PAB（已证）所以角AFC=角PAE所以角PAE=角AEP所以AP=EP所以AD=EP因为EP=BE+BP所以AD=AC+BE(3)解：过点H做HM垂直AB所以角AMH=90度因为闭兆角ABE=90度（已证）所以角AMH=角ABE=90度所以HM平行EB因为HE平行AB（已证）所以四边形MHEB是平行四边形所以HE=BMHM=BE因为BE=3AB=CD=4AC=AB-BM所以HM=3AC=4-HE因为AH=HE（已证）所以AC=4-AH在直角三角形AMH中，角AMH=90度所以链隐AH^2=AC^2+HM^2AH^2=(4-AH)^2+9AH^2=16-8AH+AH^2+98AH=25AH=25/8因为HE平行AB（已证）CD平行BE（已证）所以四边形BEGC是平行四边形角DCB=角DGEGE=BCCH=BE=3因为AD=AC+BEAB=CD=4BE=3DG=CD-CH=4-3=1AC=AB-BC=4-BC=4-GEAD=AC+BE所以AD=4-BC+3=7-BC=7-EG因为CD垂直AB所以角ACD=角DCB=90度所以三角形ACD是直角三角形角DGE=90度所以AD^2=AC^2+CD^2(7-GE)^2=(4-GE)^2+1649-14GE+GE^2=16-8GE+GE^2+166BE=17GE=17/6在直角三角形DGE中，角DGE=90度所以DG^2+GE^2=DE^2DE=根号290/624 (1)解：过点N做NG垂直OM于G, 连接MN所以角OGN=角MGN=90度所以三角形OGN好三角形MGN是直角三角形所以JON^2=NG^2+OG^2MN^2=NG^2+MG^2因为角AOB+角OGN+角ONG=180度角AOB=45度所以角AOB=角ONG=45度所以OG=NG因为ON=8倍根号2所以OG=NG=8因为PM绕点P逆时针旋转90度得到PN所以PM=PN角MPN=90度所以三角形MPN是等腰直角三角形所以MN^2=PM^2+PN^2角PNM=45度因为PM=5倍根号2所以MN=10MG=6因为OM=OG+MG=8+6=14所以OM的长是14因为角AOB=角PNM=45度（已证）角OMN=角OMN所以三角形OMN相似三角轿唤租形NMC (AA)所以MN/OC=OM/MN所以MN^2=OC*OM所以OC=50/7综上所述：OM=14 OC=50/7