角平分线定义

角平分线定义

角平分线定义如下：

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 

三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

性质：

1.角平分线分得的两个角相等，都等于该角知扰坦的一半。

2·角平分线上的点到角的两边的距离相等。

判定：

角的内部到角的两边距离相等搭桐的点，都在这个角的平分线上。 

因此根据直线公理。

证明：已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB

证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：

OP=OP，PD=PE

∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）

∴∠1=∠2

∴ OC平分∠AOB

作法：

方法一：

1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边 于点M，N。

2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧， 两弧交于点P。

3.作射线OP。

射线OP即为所求。

证明：连接PM,PN

在△POM和△PON中

∵OM=ON,PM=PN,PO=PO

∴△POM≌△PON(SSS)

∴∠POM=∠PON，即射线OP为角AOB的角平分线

当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。

方法二：

1.在两边OA、OB上分别截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD；

2.连接CN与DM，相李中交于P；

3.作射线OP。

射线OP即为所求。