什么是范德蒙德行列式?其形式怎样的?
的有关信息介绍如下:题主想说的应该是范德蒙行列式。
范德蒙行列式很好区分,它有一个典型的形式:
一个n阶范德蒙行列式,
第一行全是1,有n个1,
第二行是X1,X2,X3,...,Xn,
第三行是X1²,X2²,X3²,...,Xn²,
以此类推,
第n行是X1ⁿ,X2ⁿ,X3ⁿ,...,Xnⁿ。
又因为经过转置行列式的值不变,所以范德蒙行列式还有一种行列式,如图:
计算n阶范德蒙行搜念列式的值,用世笑困数学归升枝纳法。
当n=2时,范德蒙德行列式D2=x2-x1,范德蒙德行列式成立。
现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把Dn降阶,从第n列起用后一列减去前一列的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1,于是就有Dn=∏ (xi-xj)(其中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为m≥i>j≥1),原命题得证。