Simone已知集合A={a1,a2,…ak}(k≥2)，其中ai∈Z(i=1,2,…,k),由A中的元素构成
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提问：1(0%已解决)回答档毕：5712(83%被采纳)智慧值：25231财富值：132786 数学老师03 探花 发表于：2011-07-14 20:49:40正确答案： (I)自己验证一下 ： 集合{0,1,2,3}不具有性质P. 集合{-1,2,3}具有性质P，其相应的集合S和T是S={(-1,3),(3,-1)}，T={(2,-1),(2,3)}.(II)证明：首先，由A中元素构成的有序数对(ai,aj)共有k²个. 因为0不属于A，所以(ai,ai)不属于T(i=1,2,…,k)； 又因为当a∈A时，-a不属于A，所以当(ai,aj)∈T时，(aj,ai)不属于T(i,j=1,2,…,k). 从而，集合T中元素的个数最多为(k²-k)/2，即n≤(k²-k)/2(III)解：m=n.证明如下： (1)对于(a,b)∈渗告S，根据定义，a∈A，b∈A，且a+b∈A，从而(a+b,b)∈T. 如果(a,b)与(c,d)是S的不同元素，那么a=c与b=d中至少有一个不成立，从而a+b=c+d与b=d中也至少有一个行喊芹不成立. 故(a+b,b)与(c+d,d)也是T的不同元素. 可见，S中元素的个数不多于T中元素的个数，即m≤n. (2)对于(a,b)∈T，根据定义，a∈A，b∈A，且a-b∈A，从而(a-b,b)∈S.如果(a,b)与(c,d)是T的不同元素，那么a=c与b=d中至少有一个不成立，从而a-b=c-d与b=d中也至少有一个不成立，故(a-b,b)与(c-d,d)也是S的不同元素. 可见，T中元素的个数不多于S中元素的个数，即n≤m. 由(1)(2)可知，m=n.
