二项分布方差公式

二项分布方差公式

二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布。定义：在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。二项分布（BinomialDistribution），即重复n次的伯努利试验（BernoulliExperiment），用ξ表示随机试验的结果。二项分布公式如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率是P(ξ=K)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k),其中C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)注意！:第二个等号掘迅后面的括号里的是上标，表示的是方幂。那么就说这个属于二项分布。其中P称为成功概率。记作ξ~B(n,p)期望：Eξ=np方差:Dξ=npq其中q=1-p证明:由二项式分布的定义知，随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数，且在每次试验中A发生的概率为p.因此，可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的（0-1）分布随机变量之和.设随机变量X（k）(k=1,2,3...n)服从（0-1）分布，则X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n).因X(k)相互独立灶瞎,所以期望：E(X)=E[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np.方差：D(X)=D[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np(1-p).证毕.以上证明摘自高等教育出版社《概率论与数理统计》隐散空第四版如果1．在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相对立的；2．每次实验是独立的,与其它各次试验结果无关;3．结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变，则这一系列试验称为伯努利实验。在这试验中,事件发生的次数为一随机事件，它服从二次分布.二项分布可二项分布以用于可靠性试验。可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时,而只允许k个式样失败，应用二项分布可以得到通过试验的概率.若某事件概率为p，现重复试验n次，该事件发生k次的概率为：P=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k).C(n,k)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数。