幂函数的导数是多少?
的有关信息介绍如下:幂函数的导数是ax^(a-1)。
幂函数导数公式的证明:
y=x^a。
两边取对数lny=alnx。
两边对x求导(1/y)*y'=a/x。
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。
1、取正值
当α>0时,幂函数y=x^a有下列性质:
a、图像都经过点(1,1)(0,0)。
b、函数的图颤滑州像在区间[0,+∞)上是增函数。
c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;0<α<1时,导数值逐让辩渐减小,趋近于0。
2、取负值
当α<0时,幂函数y=x^a有下列性质:
a、图像都通过点(1,1)。
b、图像在区间(0,+∞)上是减函数。
c、在第一象限内,有两条渐近线,自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,茄蔽函数值趋近0。
3、取零
当a=0时,幂函数y=xa有下列性质:
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。