立方差公式

立方差公式

立方差公式也是数闹并学中，最常用公式之一，大约在初中二年级接触该公式，该公式在以后数学学习中占有很重要的地位，甚至在高等数学中也经常用到，具体为： 两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差野粗。 即a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 证明如液脊迹下：立方差 （a-b）3=a3-3a2b+3a×b2-b3 所以a3-b3=（a-b）3-[-3(a2)b+3a×b2]=(a-b)(a-b)2+3ab(a-b) =(a-b)(a2-2ab+b2+3ab)=(a-b)(a2+ab+b2) 类似地,我们有立方和公式及其推广： (1) a3+b3=(a+b)(a^2-ab+b^2) (2) a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)×b+...+(-1)^(r-1)×a^(n-r)×b^(r-1)+...+b^(n-1)](n为奇数) a^n表示a的n次方