偏导数的几何意义是？

偏导数的几何意义是？

问题补充说明：偏导数的几何意义是？ 比如这个z=xy(R^-x^-y^)^(1/2) 若求出z对x的偏导的意义是？

用垂直于来自y轴的平面y=y0截曲面z=f(x,y)得截线，这截线上任一点f(x0,y0)在平面y=y0内的切线对x轴的斜率就是Pz/Px|(x0,y0)

凭想象，大概是这个吧势件探养朝课新功。如果错了，到晚再翻书学习。

找到一本教材,二元函数偏导数的几何意义是这样叙述的:

设M(x0,y0,f(x0,y0))为曲面z=f(x,y)上的360问答一点.过M作平面y=y0与曲面z=f(x,y)相交,其交线为平面y=y0上的曲线z=f(x,y0),则f'<x>(x0,y0)表示上述交线在点M核职出厂处的切线对x轴的斜率,同样……

与我的想象差不多，虽然表述严密，但对初席学者难以理解，我说得比较通俗。

要分清两个概念：

曲面的概念。z=f(x,y)是一个空间曲面，比如半球面。

定义域的概念。曲面z=f(x,y)在平面x0y内水许今将心安载住值容限的正射影(一般是)平面区域。比如半球面z=√(R^2-x^2-y^2)的定义域就是一个圆面x^2+y^2≤R^2

用垂直于y轴的平面y=y0截曲面z=f(x,y),一般说来是一条平面曲线。

比如平面y=y0(-R<y<R)截半球面z=√(R^2-x^2-y^2)，得曲线是一个半圆周。

过半圆上点，在平面y=y0内与半圆相切的直线斜率与Pz/Px有关。