Simone什么是傅里叶级数?
的有关信息介绍如下：问题补充说明：什么是傅里叶级数?对于这个我不清楚，希望哪位仁兄能详细的说明一下，谢谢了
傅里叶级数
Fourierseries
一种特殊的三角级数。法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了需最味干斗教马纸官束偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多色财联元三角级数与多元傅里叶级数。他用首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里象运鲜现给复让静叶级数的里斯-博赫纳球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。生简士纪观在数学物理以及工程中都具有重360问答要的应用。
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傅里叶级数的公诉收种兴定土方秋造伤式
给定一个周期为T的函数x(t)，那么它可以表应再绍依社批示为无穷级数:
<math>x(t)=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}a_k\cdote^{jk(\frac{2\pi})t}</math>(j为虚数单位)(1)
其中，<math>a_k</math>可以按下式计算混步个:
<math>a_k=\frac\int_x(t)\cdote^{-jk(\frac{2\p个方i})t}</math>(2)
注意到<math>f_k(t)=e^{jk(\frac{2\pi})t}</math>是周期为T的函数，故k取不同值时的周期信号具有谐波关系(即它们都具有一个共同周期T)。k=0时，(1)式中对应的这一项称为直流分量，<math>k=\pm1</math>时具有基波频率<math>\omega_0=\frac{云露2\pi}</math>，称为一次谐波或基波，类似的有二次谐波，三次谐波等等。
傅里叶级数的收选期言议气敛性
傅里叶级数的收敛性:满足狄利赫里条件的周期函齐章规数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下:
在任何周矿儿证期内，x(t)须绝对可积;
在任供距斤一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值;
在任何有限区间上，x(t)只能有甲雷否有限个第一类间断点斗突根区从谈浓皮。
吉布斯现象:在x(t)的不可导点上，如果我们只取(1)式右边的无穷级数中的有限项作和X(t)，那么X(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号。
三角函数族的正交性
所谓的两个不同向量正交是指它们的内积为0，这也就意味着这两个向量之间没有任何相关性,例如，在三维欧氏空间中，互相垂直的向量之间是正交的。事实上，正交是垂直在数学上的的一种抽象化和一般化。一组n个互相正交的向量必然是线形无关的，所以必然可以张成一个n维空间，也就是说，空间中的任何一个向量可以用它们来线形表出。三角函数族的正交性用公式表示出来就是:
<math>\int_^{2\pi}\sin(nx)\cos(mx)\,dx=0;</math>
<math>\int_^{2\pi}\sin(mx)\sin(mx)\,dx=0;(m\nen)</math>
<math>\int_^{2\pi}\cos(mx)\cos(mx)\,dx=0;(m\nen)</math>
<math>\int_^{2\pi}\sin(nx)\sin(nx)\,dx=\pi;</math>
<math>\int_^{2\pi}\cos(nx)\cos(nx)\,dx=\pi;</math>
奇函数和偶函数
奇函数<math>f_o(x)</math>可以表示为正弦级数，而偶函数<math>f_e(x)</math>则可以表示成余弦级数:
<math>f_o(x)=\sum_{-\infty}^{+\infty}b_k\sin(kx);</math>
<math>f_e(x)=\frac+\sum_{-\infty}^{+\infty}a_k\cos(kx);</math>只要注意到欧拉公式:<math>e^{j\theta}=\sin\theta+j\cos\theta</math>，这些公式便可以很容易从上面傅里叶级数的公式中导出。
广义傅里叶级数
任何正交函数系<math>\{\phi(x)\}</math>，如果定义在[a,b]上的函数f(x)只具有有限个第一类间断点，那么如果f(x)满足封闭性方程:
<math>\int_^f^2(x)\,dx=\sum_{k=1}^{\infty}c^_</math>(4)，
那么级数<math>\sum_{k=1}^{\infty}c_k\phi_k(x)</math>(5)必然收敛于f(x)，其中:
<math>c_n=\int_^f(x)\phi_n(x)\,dx</math>(6)。
事实上，无论(5)时是否收敛，我们总有:
<math>\int_^f^2(x)\,dx\ge\sum_{k=1}^{\infty}c^_</math>成立，这称作贝塞尔(Bessel)不等式。此外，式(6)是很容易由正交性推出的，因为对于任意的单位正交基<math>\{e_i\}^_{i=1}</math>，向量x在<math>e_i</math>上的投影总为<math><x,e_i></math>。
